Prueba desinstalando y re-instalando el Adoble Flash Player, según lo que dices el problema sólo se presenta cuando haces algo relacionado con dicho software y a lo mejor se deba a un problema con el programa. Lo puedes descargar de
aquí.
En caso de que eso no tenga resultado, no creo que sea el monitor, puesto que supongo que sí funciona estando en el escritorio no debería tener problemas para hacerlo cuando muestra una animación o un vídeo. En todo caso, parece ser más por tu tarjeta gráfica.
Si usas 'acelerador gráfico' (una pequeña tarjeta gráfica incluida a la tarjeta madre) no sería raro que se haya malogrado con el tiempo y ya no funcione como debería, por lo que sería recomendable que probaras con una tarjeta independiente (cualquiera).
Si ya tienes una tarjeta gráfica independiente (leáse cualquier Ati o Nvidia conectada a tu pc por Agp o Pci) intenta primero desinstalando y re-instalando los drivers/controladores. Si el problema continúa y aún no tienes identificada la falla, puedes saber muy fácilmente si el problema sea o no a la tarjeta, sí tienes conocimientos suficientes para hacerlo, saca la tarjeta de tu computadora y después de eso prueba (sin la tarjeta en tu ordenador) reproduciendo vídeos en youtube y animaciones, en caso de reproducirlas sin problemas entonces sería cosa de la tarjeta.
Después de eso, la verdad no tengo ídea de que pueda estár pasando.
Espero que puedas entenderlo y te sea de ayuda.
Salu2.